使用链接列表的多项式添加和乘法

1.介绍

在数学中，多项式是包含一个或多个变量中的功率之和乘以系数的表达式。一个变量中的多项式，，恒定系数就像：。我们称每个项目称为，例如，， 一个条件。如果两个术语具有相同的权力，我们会像术语一样称呼它们。

在本教程中，我们将展示如何使用链接列表数据结构添加和乘以两个多项式。

2.代表具有联系列表的多项式

我们可以使用一个链接名单代表多项式。在链接列表中，每个节点有两个数据字段：系数和电源。因此，每个节点表示多项式的术语。例如，我们可以代表多项式有链接列表：

我们可以排序链接列表在时间，哪里是链接列表节点的总数。在本教程中，我们将假设链接列表由用于我们算法简单的功率排序。

3.添加两个多项式

要添加两个多项式，我们可以添加相同术语的系数，并为所得到的多项式生成新的链接列表。例如，我们可以使用两个喜欢的列表来表示多项式和：

当我们将它们添加在一起时，我们可以分组类似的条款并生成结果：

由于两个链接列表由电源订购，因此我们可以使用双指针方法来合并两个排序链接列表：

在该算法中，我们首先创建两个指针，和，到两个输入多项式的头部指针。然后，我们基于这两个指针的功率生成新的多项式节点。有三种情况：

1. 力量大于'的力量：在这种情况下，我们将一个新节点附加的力量和系数。此外，我们搬家了到下一个节点。
2. 力量大于'的力量：在这种情况下，我们将一个新节点附加的力量和系数。此外，我们搬家了到下一个节点。
3. 和具有相同的力量：在这种情况下，新系数是总共的系数和的系数。如果新系数不是，我们附加一个具有相同幂次和新的系数的新节点。另外，我们两个都搬和到下一个节点。

之后，我们继续从中追加剩余节点或者直到我们完成所有节点的计算。

这函数可以基于输入创建新的链接列表节点和。此外，它将新节点附加到节点并返回新的节点：

此算法仅遍历每个链接列表节点一次。因此，整体运行时间是， 在哪里和是两个输入多项式的术语数。

4.乘以两个多项式

为了乘以两个多项式，我们可以首先将一个多项式的术语乘以另一个多项式。假设两个多项式有和条款。这个过程将创建多项式条款。

例如，在我们繁殖后和，我们可以获得链接列表：

此链接列表包含要生成最终结果所需的所有术语。但是，它不是由权力排序的。此外，它包含与术语相同的重复节点。要生成最终链接列表，我们可以先归并排序基于每个节点的电源的链接列表：

在排序之后，等术语节点被分组在一起。然后，我们可以合并每组类似术语并获得最终的乘法结果：

我们可以使用算法描述这些步骤：

在这个算法中，我们首先使用嵌套循环乘以两个多项式的所有术语对。这需要时间，哪里和是两个输入多项式的术语数。此外，此过程创建了链接列表节点。

然后我们合并排序链接列表基于每个节点的功率。这个过程需要时间。

对链接列表进行排序后，我们可以使用双指针方法合并术语：

在这种方法中，我们使用一个指针作为类似术语组的开始，并使用另一个指针来遍历同一组中的术语。每次找到一项术语时，我们都会将其系数添加到开始时术语节点。一旦我们完成一个术语组，我们将开始指针移动到下一个组，并重复相同的进程以合并术语。这个过程的运行时间是我们需要访问节点。

总的来说，运行时间是。

结论

在本教程中，我们展示了如何表示具有链接列表数据结构的多项式。此外，我们展示了两个算法，用于添加和乘以多项式的两个链接列表表示。