1.概述

是一种流行的基于树的数据结构。堆中的一个常见操作是插入一个新节点。

在本教程中,我们将讨论如何将一个新节点插入堆中。我们还将介绍插入过程的时间复杂度分析。

2.插入算法

让我们先看看堆中的插入算法,然后我们将详细讨论步骤:

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我们的输入由一个数组组成B,堆的大小N,以及新节点newValue我们要插入的。我们使用PNode表示父节点。首先,我们在堆中创建一个空间来添加新节点。新元素最初被追加到堆的末尾。

新插入的节点可能会扭曲堆属性。为了进行检查,我们运行heapify进程。Heapify操作以自底向上的方式检查每个子树,并确保它遵循heap属性。

在heapify过程中,我们将一个节点的值与其父节点的值进行比较。如果它们的顺序不对,则根据堆的类型(最大或最小堆)交换它们。

我们在这里总结了插入过程:

3.时间复杂度分析

让我们考虑这样一个场景:我们在最大堆中插入一个新节点,新插入节点的父节点的键值大于新插入节点的键值。在这种情况下,我们不需要做任何事情,也不需要对max-head做任何改变,因为它遵从heap属性。

这是在堆中插入新元素的最佳情况。在这种情况下,插入所需的时间是\ mathbf {\ mathcal {O} (1)}

在最坏的情况下,新插入的节点必须在每一层从下向上交换到根节点,以维护堆属性。现在我们知道堆树是平衡的完整的树数据结构。

在最坏的情况下,树的每一层都需要一个交换。所以掉期的总数等于高度堆树的。高度平衡完整的树与N节点数为logN。每个交换\ mathcal {O} (1)时间。

因此,在最坏的情况下,在堆中插入节点的时间复杂度将是\ mathbf {\ mathcal {O} (logN)}

4.结论

在本教程中,我们讨论了堆插入算法。我们还提出了插入算法的时间复杂度分析。

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